Un peu de technique

L'échantillonage

Pour déterminer la taille d'un l'échantillon adéquat, nous nous basons pour la plupart des études sur une loi de Bernouilli, laquelle fait intervenir 3 paramètres : sa représentativité, son homogénéité et sa précision.

Nous pouvons fixer le niveau de l'intervalle de confiance de 95%, niveau très souvent utilisé.

Nous travaillons selon l'hypothèse d'un partage des opinions à parts égales. En supposant que l'opinion des membres de la population se partage "moitié-moitié", cela nous donnera la taille d'échantillon maximale que nous prendrons donc (sans présumer ainsi de la répartition des réponses).

La taille de l'échantillon étudié fluctue ainsi uniquement en fonction de la largeur de la fourchette d'incertitude.

La formule du calcul de la taille de l'échantillon est la suivante :

(2,58 au lieu de 1,96 pour un niveau de confiance de 99%)

où

• n = taille de l'échantillon à interroger
• N = taille de la population investiguée
• l = largeur de la fourchette exprimant la marge d'erreur

Exemples :

Si nous étudions une population de 5.000 personnes et que nous souhaitons obtenir un résultat avec 2,5% d'erreur au-dessus et en dessous de la valeur (soit une fourchette de 5%) avec un niveau de confiance de 95%, nous devons étudier un échantillon de 1175 personnes.

Nous voyons dans ce tableau qu'un échantillon représentatif de 10 millions de personnes est d'environ 1 000, chiffre souvent utilisé pour l'échantillonnage de le population française avec une marge d'erreur de 3,1%.

Voici le même tableau pour un niveau de confiance de 99 % :

En fonction du nombre de réponses obtenues par rapport à la population totale, nous pourrons déterminer le niveau de confiance et la marge d'erreur des résultats.

Echantillonnage stratifié

Dans le cas d'une population homogène, l‘échantillonnage se fait par la méthode d'échantillonnage aléatoire simple c'est-à-dire que toute personne a autant de chance d'être sélectionnée qu'une autre.

Cependant, dans le cas où des groupes de la population peuvent avoir des caractéristiques très différentes (par exemple entre les ingénieurs du bureau d'études qui sont en petit nombre mais avec des niveaux d'études très élevés et des salaires plutôt importants et les ouvriers de l'usine de production en grand nombre avec des salaires plus faibles) il peut être nécessaire d'effectuer un échantillonnage stratifié pour les raisons suivantes :

• si on souhaite connaître l'opinion de tous les groupes même les plus petits : on augmentera l'échantillon sur les petits groupes de façon à avoir suffisamment de données pour en déduire des résultats sur ces groupes mais bien sûr on pondérera ces résultats à la baisse lors du calcul des résultats généraux.
• si on souhaite s'assurer de la représentation de tous les groupes de la population : en créant plusieurs groupes et en procédant à un échantillonnage sur chacun de ces groupes, on peut s'assurer que chacun d'entre eux sera représenté suffisamment. Par exemple : si on a identifié un groupe de travailleurs expatriés qui a forcément des caractéristiques différentes des salariés nationaux, on pourra s'assurer que ce groupe est représenté suffisamment en procédant à l'échantillonnage de celui-ci.

Échantillonnage par quotas

L'échantillonnage par quotas est l'une des formes les plus courantes d'échantillonnage non probabiliste. Il s'effectue jusqu'à ce qu'un nombre précis d'unités (de quotas) pour diverses sous-populations ait été sélectionné. C'est par exemple ce qui se passe lorsque l'intervieweur se poste à la sortie du lieu de travail et sélectionne au hasard les salariés pour répondre au questionnaire. L'échantillonnage par quotas est un peu similaire à l'échantillonnage stratifié parce que dans son cas également les unités semblables sont regroupées, mais dans le cas de l'échantillonnage stratifié, les interviewés sont sélectionnés au hasard préalablement au lancement des interviews donc sans le biais des contraintes du terrain. Puisqu'il n'existe aucune règle qui régirait la façon dont il faudrait s'y prendre pour remplir ces quotas, l'échantillonnage par quotas est également un moyen de satisfaire aux objectifs en matière de taille d'échantillon pour certaines sous-populations. On prendra garde dans ce mode de ne pas oublier les salariés qui travaillent de nuit ou qui commencent plus tôt que les autres, et qui n'ont sans doute pas les mêmes exigences vis à vis du comité d'entreprise (en terme d'horaires d'ouverture par exemple).

Vérification du respect des quotas par le "test d'ajustement du Khi2"

Après le recueil des réponses, nous vérifions que les quotas sont respectés c'est à dire que la population interrogée est représentative de la population totale. On utilise pour cela le test d'ajustement du Khi2 (ou chi-deux) qui consite à comparer le Khi2 calculé et le Khi2 critique.

Le Khi2 se calcule en fonction des effectifs observés et des effectifs théoriques calculés à partir des quotas de la population mère et de la taille de l'échantillon :

Oi étant l'effectif observé
Ti étant l'effectif théorique

Exemple : l'échantillon suivant de 200 personnes est-il conforme aux quotas de la population mère de 619 salariés :

Etant donné que le critère CSP peut avoir 5 valeurs (Ouvrier, Administratif, Agents technique, Cadre I-II et Cadre supérieur), le degré de liberté est de 4 (nombre de valeurs -1)

Le Khi2 critique pour un degré de liberté égal à 4 et un indice de confiance de 95 % vaut 9,49 (cette valeur est disponible dans la "table de la loi du Khi2")

On compare ensuite le Khi2 calculé et le Khi2 critique. 

Ici Khi2 calculé > Khi2 critique

Le Khi2 calculé étant supérieur au Khi2 théorique, l'échantillon d'arrivée nécessite un redressement.